Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Implisit yang Dapat Difaktorkan

Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Implisit yang Dapat Difaktorkan

Penyelesaian SPLK implisit yang dapat difaktorkan adalah sebagai berikut.

1. Ubah persamaan ax² + by² + cxy + dx + ey + f = 0 menjadi bentuk (mx + ny)² - s² = 0 selanjutnya diubah menjadi {(mx + ny) + s}{(mx + ny) -s} = 0, sehingga diperoleh
   mx + ny + s = 0 atau mx + ny -s = 0
2. Eliminasikan persamaan px + qy + r = 0 dengan mx + ny + s = 0 dan mx + ny -s = 0 sehingga diperolah nilai x dan y. 

 

Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian SPLK x² - 6xy + 9y² - 36 = 0

Jawab:
           x² - 6xy + 9y² - 36 = 0
                 (x - 3y)² - 36 = 0
   (x - 3y + 6)(x - 3y - 6) = 0
   x - 3y + 6 = 0 atau x - 3y - 6 = 0
   x - 3y = -6  atau x - 3y = 6
Eliminasikan x + y = 2 dengan x - 3y = -6  dan x - 3y = 6

   x + y = 2

  x - 3y = -6

       4y = 8             x + 2 = 8

         y = 2                   x = 0

   x + y = 2

  x - 3y = -6

       4y = 8             x + 2 = 8

         y = 2                   x = 0